暇つぶし数学

どうも、フジです。

過去の記事を読んでいただければわかる通り、私はゴリッゴリの内職肯定派なのですが、そんな私が数学の時間で行っていた内職…というか暇つぶしを、今回は紹介させていただこうかなと思います。

数学の時間って、学年が上がれば上がるほど暇になりがちかと思います。ガチで内職をするなら、参考書を用いて苦手単元を重点的に復習する、あるいは、志望校の過去問をひたすら解く…という時間の使い方がベストですが、たまには「ユルっと楽しく内職をしたいなあ」なんて日もあるはずです。そんな時に活躍するのがコレ。

座標に落とし込め

図形問題で暇を潰しましょうっていう話。

どう暇を潰すのかって？

別解探しですね。

平面図形も立体図形もそうなんですけど、座標で考えると楽に解けることがあるんですよ。計算がバカみたいに煩雑になることもあれば、逆に楽になることもありますが、普通に解くんじゃなくて、敢えて座標に落とし込んで解く(要するに別解探し)。これがマジで面白いんです。無限に時間を潰すことができます。だって、別解を見つけたら友達にドヤれますからね。

「何をそんな無駄なことを…」と思うかもしれませんが、これ、面白いだけじゃないんですよ。

問題文に「三角比/ベクトルを用いて解いてね！」なんて指示がないにもかかわらず、勝手に「三角比/ベクトルで解かなきゃ」と思い込んで頑張っちゃって、それで損してるケースがあるって知ってました？ もちろん共通テストのようにガッツリ誘導があって、空欄補充形式で解き進めていかなければならないというのなら話は別ですが、実は先にサラッと触れた通り、二次試験の難問には「これ座標で解いたらめっちゃ簡単じゃない？」的なものが多いんですよね。だから、楽しく別解探しをする中で、ちょっと、というかだいぶ受験にも役立つっていう。

どうやって座標に落とす？

「座標に落とし込め」と言われても、どうすればいいかわかんないよ…という人は多いはず。そりゃそうです。青チャートでもこんなことはさせられませんし、学校の授業でも教えてもらえません。でも、そんなに難しくないんですよ。

まず、図形のどこかしらの頂点は、原点に持ってくるのが良いです。これは、原点を用いているほうが計算が楽になることが多いからです。

で、どの頂点を原点に持ってこようかなと考えるわけですが、ここで、その図形の性質に目を向けてください。

その図形が対称的な図形なのであれば、x軸かy軸で線対称になるように。その図形に直角が含まれているのであれば、それをx軸とy軸が成す直角部分に当てはまるように図形を座標に落とし込めば、扱いやすくなることが多い印象です。そうなるように、うまいこと原点に持ってくる頂点を選んであげましょう。他にも気にすべきことはあるにはありますが、全部をここで書くのは大変(というか4年前の話なので全パターンが頭に浮かんでこない…)なので、ぼちぼち紹介していこうかなと思います。

続いて、原点(0,0)以外の頂点の座標はどうやって設定するのかって話ですが、これも簡単です。

頂点間の距離がわかっているのであれば、単位ベクトルの考え方なんかを用いて、無理やり座標を求めてあげることができるはず。動く点は、適当に文字を使って置いてあげればよいです。直線上や円周上を動くときは特に、文字をなるべく減らして設定するのがポイントです。

これで、各頂点を座標上にプロットすることができるかな。

ここから先は、直線やらなんやらの式を求めて、いじくり倒せば、なんとかゴールに辿り着けるってワケ。いやあ、言葉で説明するのはめちゃくちゃ難しいですね！とりあえず、やってみてくださいよ、面白いはずです！

次回以降、図形問題を座標で解いてみた系の記事を出せたらなあなんて思っています。お楽しみに。