必要・十分条件の必要な話

皆さん、必要条件・十分条件って必要性から習いましたか？十分性から習いましたか？
自分今イギリスに今いるんですけど、必要性から習ったのでびっくりしてるんですよ。

・・・何を言っているのでしょうか。
安心してください、詳しくお話しします。

前提

必要条件、十分条件 の意味を理解していないと(しているつもりでも？)難解な話になります。

幸運にもokke内にわかりやすい解説が載っているので参照してみてください！→必要十分条件

習い方

初めてこの関係を習う時、このような図(？)を見たのではないでしょうか。


そしてこう言われたはずです。
「PはQの十分条件であり、QはPの必要条件です」と。

その後、逆は成り立ちませんよー、とか、逆が満たされる時に必要十分って言うんですねーとか学んでいきます。

イギリスでは

留学中、「論理」の授業(こんなのもあるんです、面白そうでしょ)でこの条件の説明がなされました。

まず初めに、次のような説明がされます。
「必要条件と十分条件てのがあって、『PはQの十分条件』というのはPの時に絶対Qが成り立つことなんだ。そして『QはPの必要条件』て言うとQはPである時に絶対に満たしていなければならないということなんだ。」

そしてこう言われたのです。「つまりこういうことだね。」と。
同時に、例の図が出されます。


その後は、先ほどと同じような説明が続きます。

なんか気づいた？

先に紹介した習い方では、成り立つ関係から、単語の定義をしていきます。
一方で、後に紹介した習い方では、単語の定義から、関係が成り立つことを示しています。

つまり、こういうこと。

あれ、なんか既視感が、、、そう、必要・十分の関係の図ですね。
当然「関係を満たしていること」と「必要・十分の定義」は全く一緒のことを表しているので、この二つには必要十分の関係が成り立っていて、どちらの習い方が先でも間違ってはいません。
(深く議論することはないでしょうが、どちらの場合も十分性も考えさせられるはずです。)

なんとなく私はあの関係自体が主語な気がしてるので、初めて習った時は「関係は『必要・十分』に十分である」からだったのに、「関係は『必要・十分』に必要である」って習い方をして驚いた、って話です。
最初に言っていたこと、伝わりましたか？？

じゃあ、、

この話は、皆さんが必要・十分について十分理解していることが求められます。

じゃあ、「この話を知っていること」は「必要・十分を理解していること」の十分条件でしょうか。必要条件でしょうか。それとも必要十分条件でしょうか。

①必要十分条件である
②必要条件であるが、十分条件ではない
③十分条件であるが、必要条件ではない
④必要条件でも、十分条件でもない

ヒント：この記事のタイトルを見てね

おまけ

めっっっっっっちゃむずい。誰ですか、この構文考えた人(笑)

ただ、入試で使う範囲だけで言えばあの図描いちゃえば一発(自分は「→の左側は十時にされたがってる」って覚えてました)なので、共通テストでは3点確保されたも同然です。


記述問題の十分性の確認、忘れないでね。