必要十分条件

概要

簡単に言うと、 と が全く同じ条件のことを言っているとき、必要十分条件になる。

簡単に言わないと、条件 に対して、命題「 」と、その逆の「 」がともに真であるとき、 は であるための必要十分条件という。（ は であるための必要十分条件とも言ってもOK）

つまり、必要条件でもあり、十分条件にもなるよという意味。この と の関係性を と書く。 と が太い糸で結ばれた感じ。

また、この場合 と は 「同値」 とも言う。

例

例えば命題

は数学的に正しく（真）、その逆の命題

も数学的に正しい（真）。

よって

が成り立ち、 は であるための必要十分条件。また、 は であるための必要十分条件。

ベン図で考えると、 つの条件を満たす集合が完全に一致しているイメージ。

補足

条件とは、「」などの、変数によって正しいか間違っているかが変わる主張のこと。

命題とは、数学的に正しいかどうかを判断できる主張のこと。