【Amazon・書店等で好評発売中!】東京帝國大學入試問題が書籍になりました!
"100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100"
https://amzn.to/3d39zgN
東大入試のみですが,面白い問題を揃え,丁寧に解説しました。
ぜひご覧ください!
✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定)
https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/
✅ 難関大受験生のための公式LINE:https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典&受験生向けライブあり
🌟 出版社の方へ
https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/
数学の書籍を執筆することに強い関心があります。
私に企画のご案内をしてくださる方は,上記ページをご覧ください。
※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)
ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。
今回は大正10年の工学部の問題。
体積が一定の円錐があるときに,その曲面積(側面積)が一番小さくなるのはどのようなときかを調べていきます。
体積が決まっているので,
・底面の半径
・円錐の高さ
・母線の長さ
(そのほか,展開図の扇形の中心角など)
のいずれか 1 つを決めれば,円錐は一意に定まります。
したがって,扱いやすいものを 1 つ選択し,それを文字でおいて側面積をその文字で表現することになります。
現在の東大入試問題と比べるとだいぶ簡単なので,高校生は気軽に挑戦可能。
ぜひ一度,自分で解いてみてください!
----------
<目次>
00:00 大正10年 (1921年) の東大入試
01:50 底面の半径 r で各長さを表現
06:16 展開図から側面積 S(r) を計算
09:03 S(r) の根号の中身を最小にする
11:10 円錐の高さと底面の半径の比
12:28 解法のまとめ
15:20 おわりに