【東京帝國大學】体積一定の円錐の表面積を最小にする【戦前入試問題】

東大・京大の大学入試問題を解説中！受験生や数学を伸ばしたい高校生はぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は大正10年の工学部の問題。 体積が一定の円錐があるときに，その曲面積（側面積）が一番小さくなるのはどのようなときかを調べていきます。 体積が決まっているので， ・底面の半径 ・円錐の高さ ・母線の長さ （そのほか，展開図の扇形の中心角など） のいずれか 1 つを決めれば，円錐は一意に定まります。 したがって，扱いやすいものを 1 つ選択し，それを文字でおいて側面積をその文字で表現することになります。 現在の東大入試問題と比べるとだいぶ簡単なので，高校生は気軽に挑戦可能。 ぜひ一度，自分で解いてみてください！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正10年 (1921年) の東大入試 01:50 底面の半径 r で各長さを表現 06:16 展開図から側面積 S(r) を計算 09:03 S(r) の根号の中身を最小にする 11:10 円錐の高さと底面の半径の比 13:20 解法のまとめ 16:14 おわりに