## 概要

角度を、慣れ親しんだ 45° や 90° といった「°」（度）という単位（度数法）ではなく、 **ラジアン（$\mathrm{rad}$）という角度の単位を使って測る**ことを **弧度法（こどほう）** という。名前は強そうだが、慣れてしまえば大したことはない。

「°」（度）という度数法では、円周を360等分した弧の、中心に対する角度を「1°」と定義していた。（1周が 360° であることを考えるとわかりやすい）

では、ラジアン（$\mathrm{rad}$）はどうやって測る単位かというと、円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度を $1$ $\mathrm{rad}$ と定義し、**弧の長さを半径の長さで割ったものを、その孤の中心角の角度 [$\mathrm{rad}$]** とするもの。

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「°」（度）とラジアン（$\mathrm{rad}$）の関係も大事で、中心角が $180^{\circ}$ や $360^{\circ}$ の孤を考えてみよう。中心が $r$ の円で考えると、定義から

- 中心角が $180^{\circ}$ のとき、孤の長さは $\pi r$ となるので、ラジアンで測った中心角は $\pi r/r=\pi[\mathrm{rad}]$
- 中心角が $360^{\circ}$ のとき、孤の長さは $2\pi r$ となるので、ラジアンで測った中心角は $2\pi r/r=2\pi[\mathrm{rad}]$

つまり、

$$
\begin{align} 
180^{\circ}&=\pi[\mathrm{rad}]\\\\
360^{\circ}&=2\pi[\mathrm{rad}]
\end{align} 
$$

となる。これは絶対に理由も合わせて押さえておこう。

また、おうぎ形の半径を $r$ 、弧度法で測った中心角を $\theta[\mathrm{rad}]$ とするとき、弧の長さ $l$ とおうぎ形の面積 $S$ は

$$
\begin{align}
l&=r\theta \\\\
S&={\frac{1}{2}}r^{2}\theta ={\frac{1}{2}}rl
\end{align}
$$

と表せる。

上はラジアンの定義から納得できる。

下は、全体の円を中心角に比例して分割すると考えて

$$S=\pi r^2\times \frac{\theta}{2\pi}$$

から出てくる。

![Untitled 1 P1 26.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/0QfZLDly7QwCE/cc9555647502487e8fdbc30ff2eedda3.png)

### 補足

- ラジアンと弧度法の定義については、2018年のセンター試験で突如現れたことでも有名
- 三角関数などで、 **角度に単位が示されていないときは、基本的にラジアンで測られている**と考えると良い
- $1$ $\mathrm{rad}$ は $57^{\circ}$ くらい
- ちなみに、女性コンビで初めてM-1グランプリの決勝に進んだのは「アジアン」

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