2点間の距離

概要

平面座標において、 点 と の間の距離は、

空間座標では、 点 と の間の距離は、

で求められる。感覚でわかる人も多いと思うが、 ルートを付け忘れて涙がちょちょぎれる人も多いので、気をつけよう。

例

点 と の間の距離は、

点 と の間の距離は、

と求められる。

証明

平面座標においては、三平方の定理そのもの。 点 と の間の距離は、三平方の定理から、

と求められる。空間座標においても、三平方の定理を 回使えば求められる。 点 と の間の距離 は、

と求められる。

補足

ベクトルの分野でも大事な概念で、ベクトルの大きさ（絶対値）は、意味としてはベクトルの始点と終点の 点間の距離を求めている。

数学IIIの複素数平面の分野でも大事で、複素数の大きさ（絶対値）は、意味としては、複素数平面上での原点 からの距離を求めている。複素数の差の絶対値は、 複素数平面上の 点間の距離を求めている。