三平方の定理

概要

直角三角形の三辺の長さについて、次の関係式が成り立つことを三平方の定理という。

「ピタゴラスの定理」とも呼ばれるが、高校数学では「三平方の定理」と書かれていることが多い。画数は「三平方の定理」の方が 画少ない。

証明

通りを超える証明方法があると言われているが、ここでは代表的なものを紹介する。他の証明は、例えば林俊介さんの動画を参照。

上の図で、大きい正方形（水色）の面積を 通りで計算する。

①一辺の長さの 乗として

②小さい正方形（ピンク）＋ つの直角三角形として

これらが等しいので、

が示される。

補足

逆も成り立つ。つまり、三辺の間に

の関係が成り立つ三角形は、 の対角を直角とする直角三角形になる。

また、 を満たす自然数の組 をピタゴラス数といい、大学受験でもちょいちょい登場してくるテーマ。ピタゴラス数に関する整数問題は、こちらのようにokedouで絞り込み検索できる。