【東京帝國大學】楕円の面積【戦前入試問題】

＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜ 　　 動画まとめシートを配布中！ 　　　《 林俊介の公式LINE 》 ＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜ この YouTube チャンネルに対応した LINE 公式アカウントを開設しました！ ✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布 ✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定 ✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定 【登録はこちら】（無料です） https://lin.ee/lI7n1SJ 東大・京大の大学入試問題を解説中！受験生や数学を伸ばしたい高校生はぜひチャンネル登録お願いします。 今回は大正14年の物理科の問題。 二次曲線で囲まれる部分の面積を計算していきます。 ▶︎ 曲線を媒介変数表示して，その変数で積分する ▶︎ 曲線を y = ... の形に直して積分する ▶︎ 楕円を回転し，向きを整えてから積分する ▶︎ 変数変換をし，円の方程式に直して Jacobian を掛けて積分する という 4 つの方法をご紹介します。 大学入試で採用するとしたら上の 2 つだと思いますが，下の 2 つはトピックとして面白いので，こういう解法もあるんだなと覚えておきましょう。 回転行列・Jacobian ともに大学の教養レベルの数学で登場します。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の東大入試 00:29 解法1 x, y を媒介変数表示 02:42 解法1 x, y の増減を調べる 06:51 解法1 曲線の概形 10:29 解法1 楕円の面積の計算 13:52 解法2 y = ... の形に直して面積計算 17:40 解法3 楕円を回転させる 20:42 解法3 x', y' がみたす式を求める 25:12 解法3 x'y' の係数を 0 にする 28:07 解法3 楕円の方程式と面積 30:23 解法4 円になるような座標を設定する 32:07 解法4 変数変換による変形に注意 35:56 解法4 異なる座標での微小領域の関係 38:03 解法4 Jacobian に注意した面積計算 38:59 解法4 のまとめ（変数変換して積分） 40:11 解法4 補足：Jacobian を自力で考える 47:05 今回の問題のまとめ 47:42 おわりに