三角関数の導関数

概要

数学IIIでは、三角関数の導関数も求められて、一気に微分できるものが増える。

公式は、

であり、これらは使っていくうちに覚えていくのが理想的。積分のときも使うので、数学IIIではとても大事な式になる。

また、合成関数の微分と絡めた式もよく出る。

証明

の微分については、導関数の定義から求めてみる。（導関数の定義、忘れた！という方は、こちらから「導関数」の辞書を確認できる）

途中で、三角関数の和積公式、 分の の極限の式などを用いた。

の微分については、導関数の定義に沿っても良いし、 関係の公式と、合成関数の微分を使っても以下の通り導出できる。

の微分については、商の微分から求められる。

動画で学びたい方は、長岡亮介先生の証明動画も参照。