三角関数の積分

概要

基本的なものは頭に入れて、応用させていくに尽きる。

右辺の三角関数を微分すると左辺になることから、これらの積分公式が成り立つことがわかる。

三角関数を積分するときは、とにかく 「次数を下げる」「積から和に持っていく」 ことが大事になることが多い。その時には、半角の公式や積和公式が役に立つ。

例

は積分定数。微分して元に戻るかを常に気にしながら計算するのが大事。

補足

積分の中身に、合成関数の微分の形が潜んでいることに気づくと、早く解けることもある。例えば、

など。詳しくは、「合成関数の積分」の辞書を確認しよう。

また、下の積分計算も公式として押さえておこう。たまに出てくる。

微分して確かめてみよう！