【東京帝國大學】楕円の弦の長さ【戦前入試問題】

東大・京大の大学入試問題を解説中！受験生や数学を伸ばしたい高校生はぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は大正13年の物理科（今でいう物理学科）の問題。 問題文が短く，数式が登場しないのが印象的ですね。 楕円の短軸の一端と楕円上の 1 点を結んで弦をつくるとき，その長さの最大値を考えるというものです。 楕円が円に近いと（離心率が小さいと）短軸の長さが最大値になるのですが，細長い楕円になるにつれ，短軸以外の弦の方が長くなります。 その移り変わりが面白いですね！ こういう短文で数式の設定がないオープンな問題は，解いていて楽しいものです！ 受験生の皆さんも，自分で一度考えてみてはいかがでしょうか？ ※文系の受験生は二次曲線の勉強をしないと思いますが，楕円の媒介変数表示さえ与えてしまえば，あとは二次関数の問題になるので解くことができます。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正13年 (1924年) の東大入試 01:49 どの弦が最長か予想する 05:26 楕円の方程式等を準備 06:58点 Q の位置を媒介変数表示する 11:06 PQ の長さの 2 乗を θ で表現 12:22 sinθ = t の 2 次関数とみる 15:30 -1 ≤ t ≤ 1 での最大値を求める 20:38 問題の答えと補足 24:12 解法のまとめ 25:37 おわりに