【東京帝國大學】やっぱり昔もあった！積分問題【戦前入試問題】

東大・京大の大学入試問題を解説中！受験生や数学を伸ばしたい高校生はぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は大正14年の工学部の問題。 不定積分や定積分の問題 3 つで構成されています。 最近の東大入試でも，定積分を計算するだけの問題やそれに近い問題が出題されていますし，京大ではこういう問題は頻出ですが，それは昔も変わらないようですね。 (a) は部分積分を活用するシンプルな問題です。数学 III の積分を一通り勉強した人はぜひトライしてみましょう！ (b) はいわゆる広義積分ですが，x = a という特異点を跨いでいることもあり，扱いが難しいので今回のメインテーマではありません。 (c) の積分はややレベルが高いので，難関大を受験する人向けですね。 東大・京大志望の受験生は，(a) (c) ともに解ける必要があります。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の東大入試 00:16 (a) 部分積分の公式（おさらい） 02:31 (a) 部分積分の公式の使い方 04:22 (a) 公式を適用し積分計算 07:47 (a) のまとめ 08:22 (b) 特異点と広義積分 10:03 (b) 変数変換し偶関数にする 11:27 (b) 積分を極限の形に変形 12:42 (b) 広義積分の補足 16:02 (c) 積分の方針 16:43 (c) 分母をシンプルにして分離 18:13 (c) ①を部分積分で攻略 20:23 (c) ②の積分は打ち消し合う 21:37 (c) のまとめ 22:35 今回のまとめ 23:37 おわりに