xのp乗の積分

概要

いわば積分界のマサラタウンのような基本の式。数学IIでは自然数乗（ や ）が定番だが、実は 以外の実数全体で成り立つ。

式は以下の通り。右辺を微分すると、左辺の積分の中身になることを確認できる。

例

補足

係数については計算ミスが起きやすいので、初めのうちは逆算（微分）をして元に戻ることを確かめると確実。

ちなみに、 のときは、この式は使えず、 分の の積分の形になり、対数関数の導関数を用いるので注意。