置換積分

概要

置換積分とは、一見めんどくさそうな積分を、文字を置き換えることで解きやすくすること。

積分区間、積分の中身、積分する文字の３品セットをそろえることがとても大事。下の例で確認しよう。

一番忘れられやすいのは、積分区間の置換（不定積分の場合は不要）。忘れると確実に答えがずれるので、注意が必要。

例

①累乗の中身を丸ごと置換

② が分母にあるときは、 と置換

補足

置換積分には、頻出のパターンが存在する。 で積分するとして、例のものも含めて主なものは次の通り。100%解けるわけでは無いので、目安として考えておくと役に立つ。

• ルートの中身を丸ごと置換

• ルートごと置換

• 累乗の中身を丸ごと置換

• が分母にあるときは、 と置換

• があるときは、 と置換