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最難関の数学 by 林俊介

【東北帝國大學】京大などで出題例あり!積分練習 4 題【戦前入試問題】

次の動画:【九州帝國大學】三角関数の逆関数の積分【戦前入試問題】

概要

動画投稿日|2021年4月24日

動画の長さ|29:33

【Amazon・書店等で好評発売中!】東京帝國大學入試問題が書籍になりました! "100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100" https://amzn.to/3d39zgN 東大入試のみですが,面白い問題を揃え,丁寧に解説しました。 ぜひご覧ください! ✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ ✅ 難関大受験生のための公式LINE:https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典&受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/ 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は,上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 今回は,大正13年の東北帝國大學工学部の問題。 不定積分や定積分 4 つを計算します。 この時代の大学入試は,積分の計算問題が本当に多いですね。 当時は塾や予備校なども十分に存在せず,こういう積分を計算できるだけでもだいぶ優秀だったのかもしれません。 (4) は広義積分なので,高校数学の範囲外です。(広義積分の定義さえ知っていれば平易ですが。) それ以外だと (3) が一番簡単で,(1) が中程度,(2) が一番難しいですね。 最難関大の理系受験生はどれも正解必須。ぜひチャレンジしてみてください! なお,(3) は 数学III の定番問題。(1) は最近京大で出題されましたね。 ---------- <目次> 00:00 大正13年 (1924年) の東北大入試 00:21 (1) 部分分数分解を用いる方法 02:23 (1) tan(x/2) = t とおく方法 08:07 (2) 根号を消すために変数変換 11:28 (2) (sinθ)^3 の積分(三倍角) 18:07 (3) 部分積分で同じ形を出す 24:01 (4) 広義積分の定義 25:50 (4) 積分の実行&極限計算 26:34 (4) まとめと補足事項 28:09 自分でたくさん計算練習! 29:08 おわりに

タグ

#高3#レベル4#積分(数Ⅲ)#演習

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関連用語

置換積分
指数関数×三角関数の積分
部分積分
tanθ/2で置換
部分分数分解