関数分の導関数の積分

概要

分子が分母の導関数、という分数の形になっている関数の積分は、 基本的にを使う。

（右辺を微分して左辺の形になることは、合成関数の微分と、絶対値を含んだ対数関数の導関数で導ける）

分子が分母の微分の形になっていることが必要で、この形になるように頑張って変形していく。

この形が見抜けると、とても気持ちがいい（個人差あり）。

例

分母の微分の形を無理やり分子に作りにいくことが必要なこともある。

（積分定数は全ての定数を含むので、は関係ない）

また、こういう一見わかりにくいものもある。わかったときの爽快感はとんでもない。

補足

他にも、部分分数分解を使うケースもある。

こういった、 分の の積分（ 分の も同様）は難関大でよく出るので、マスターしておこう。