【東北帝國大學】tan(x/2) = t と置換する理由【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 前回に引き続き，東北帝國大學の積分の問題です。（同じ大問の次の小問ですね） 三角関数についての有理式を積分する問題。 分母は sinx cosx となっていますが，合成してしまえば 1 つの三角関数になるので，1/siny や 1/cosy の積分と実質的に同じになります。 これまで僕の YouTube チャンネルではそれらの積分を何度も扱ってきたので，それらをご覧になっている皆さんであれば積分は余裕だと思います。 また，もう一つの解法として "tan(x/2) = t" という置換もご紹介。 積分のテクニックとして，知っている人も多いはずです。 動画の後半では，その変形方法 "Weierstrass 置換" の理論と 2 つの例題を紹介しています。 "tan(x/2) = t" の置換が三角関数関連の積分テクニックとしてよく登場する理由が，これを見ればわかるはずです。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 昭和8年 (1933年) の東北帝國大入試 00:28 解法① 三角関数の合成 02:47 解法① 変数変換と 1/siny の積分 04:59 答えと解法①のまとめ 06:58 解法② "tan(x/2) = t" の置換 12:05 解法② t の積分実行＆変数を戻す 12:41 答えと解法②のまとめ 13:44 ２つの解法の結果は等しい？ 15:07 Weierstrass 置換 19:47 有理関数に変換される理由 25:43 例題１：1/(1 sinx) の積分 27:08 例題２：1/(sinx cosx 1) の積分 28:14 場合によってはとても便利 29:32 おわりに