【九州帝國大學】三角関数の逆関数の積分【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，大正14年の九州帝國大學工学部の問題。 sin の逆関数 arcsin が登場する不定積分です。 現代の大学入試と異なり，当時の大学入試では三角関数の逆関数も試験範囲だったようですね（そもそも学制が異なるので一概に比較はできませんが）。 逆関数の積分になると手が止まってしまう人も多いですが，今回は変数変換（置換積分）して 2 倍角の公式を使うことで，逆関数が登場しない形にまとめることができます。 いつも積分計算の方法が一瞬でわかるわけではないので，色々変数変換したり式変形したりして，手探りで解法を考える習慣をつけておきましょう。 動画の最後にも話していますが，単なる arcsin, arccos, arctan の積分も各自で考えてみてください！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の九大入試 00:18 (arcsin) arcsin とはどういう関数か 02:47 (arcsin) 置換して arcsin を消す 04:31 (arcsin) 部分積分で y*sin2y の積分実行 06:13 (arcsin) y の式を x の式に直す 08:56 (arcsin) まとめと補足 09:55 (arccos) arccos とはどういう関数か 10:52 (arccos) 置換して arccos を消す 11:46 (arccos) 部分積分で積分実行 12:50 (arccos) y の式を x の式に直す 14:30 (arccos) まとめと補足 16:46 (arctan) arctan とはどういう関数か 19:00 (arctan) 置換して arctan を消す 19:51 (arctan) 部分積分で積分実行 25:11 (arctan) まとめと補足 26:18 今回の積分結果のまとめ 28:25 おわりに