【京都帝國大學】放物線の長さは？【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回も前回に引き続き，大正14年の京都帝國大學工学部の入試問題。 放物線 y^2 = 4ax の頂点から点 (a, 2a) までの長さを計算していきます。 latus-rectum というのは，今回の場合点 (a, 2a), (a, -2a) を結ぶ線分のことをいいます。 動画内では日本語訳がよくわからないとお伝えしましたが，「通径」（つうけい）と呼ばれるようです。 普段あまり使わない言葉ですね。 曲線の長さの公式を用いて計算するのですが，見た目以上に面倒な積分になります。 難しめの積分の定番問題ですね。 今回は，代表的な計算方法を 2 つご紹介します。 どちらも使えるようにしておくことをおすすめします！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の京大入試 00:23 単語の意味＆問われている長さ 04:18 曲線の長さの計算公式 05:28 公式を今回の曲線に適用 06:28 変数変換して見た目を簡単にする 09:04 積分方法 ① tanθ を利用 17:21 積分方法 ② sinh(t) を利用 24:16 解法のまとめ＆アドバイス 25:16 おわりに