【京都帝國大學】面積最大の内接三角形は？【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，大正14年の京都帝國大學工学部の入試問題。 「与えられた円に内接する三角形のうち面積最大のものは正三角形である」という事実を証明していきます。 京都大学の入試では，今回のような「図形に関する自由度の高い証明問題」が時折出題されます。 こうした問題では，座標や長さ・角度等をいきなり全て文字でおくと失敗しやすいです。（変数の数が非常に多くなるので。） まず定性的な考察によって自由度を減らし，単純化してから必要な箇所を文字でおくのがポイントです。 証明すべき事実や証明のプロセス自体は難しくないのですが，証明の方針を立てたり文字のセッティングをしたりするところで差がつきやすい問題だと思います。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の京大入試 00:20 スケール（円の半径）は無関係 01:50 減らせる自由度について 03:08 頂点の 1 つを固定する 05:05 残りの 2 頂点の順番を固定する 07:39 △PQR の面積を求める 11:13 面積最大化の方針は 2 つある 12:59 ① 図形的に考え高さを最大化 16:59 ② S(α, β) を β で微分する 23:20 ①, ② の比較（コメント） 25:39 α を固定したときの S の最大値 27:33 S (α) を微分して極値を調べる 32:03 S が最大になるとき（答え） 33:13 補足（面積の最大値） 35:38 解法のまとめ 39:49 おわりに