【京都帝國大學】入試頻出，多項式の割り算【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，大正14年の京都帝國大學工学部の入試問題。 多項式を多項式で割ったときの余りに関する問題です。 (x-α)(x-β) で割るので，x = α, β を代入することで余りを求めていきます。 ただし，α と β が等しい場合，それら 2 つの操作は全く同じになってしまうので，余りの係数（ x の係数と定数項）に関する条件式が 1 つしか出てきません。 したがって，別の方法でもう 1 つ条件式を出す必要があります。 α = β のときに場合分けが必要であることに気づき，適切に記述をしていく必要があるという意味で良問だと思います。 問題自体は難しくないので，多項式の割り算や因数定理あたりを学んだ人はぜひチャレンジしてみてください！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の京大入試 00:21 問題に関する注意点 01:17 余りを px q とおく 02:16 (i) α ≠ β のとき x = α, β を代入 03:56 (i) 2 つの式から p, q を求める 05:19 (i) 対称式であることの確認 06:26 (i) 答えと解法のまとめ 07:12 (ii) α = β の場合 08:09 (ii) f(x) の式を微分する 11:12 (ii) 微分した式に x = α を代入 12:27 (ii) 答えと解法のまとめ 13:38 補足：(ii) の場合の一般化 17:25 コメント＆おわりに