√x^2+1の積分

概要

指数関数×三角関数の積分がラスボスなら、この積分は裏ボスである。そんなの思いつかないでしょ、みたいな解法ばかりなので、道筋ごとまるっと覚えると良いかもしれない。

解法1

突然だが と置換してみよう。右辺を で微分すると、 また、 を で表すと、 以上のことを用いて計算していこう。

後は を消去すると求める不定積分は、 となる。

解法2

を利用して部分積分による同型出現を狙おう。 ここで、最後の行の 項目はこの公式より計算できる。 また、 項目を部分積分すると、

以上より、 ただし、最後の行では積分定数 を加えた。

補足

• 他にも別解があるのでこの動画なども参考にしよう。
• 好きな解法を一つだけ覚えて、後はさらっと学んでおこう。たまに解法を指定するような誘導がついた入試問題があるが、色々な別解を知っていると見通しが良くなる。