Follow Us!!:

アプリなら、たくさんの便利な機能が無料で使える!
今すぐアプリをダウンロードして、もっと自由に学ぼう!

履歴の確認
お気に入り・フォローの登録
通知の受け取り
ファイルの作成・追加・複製
メモの作成・確認
モチベボードの投稿
App StoreからダウンロードGoogle Playで手に入れよう
運営会社お問い合わせ利用規約プライバシーポリシー

© 2025, okke, Inc.

最難関の数学 by 林俊介

【東京帝國大學】曲線の長さを計算しよう【戦前入試問題】

次の動画:【東大2020】高 1 でも挑戦できる東大理系数学【二次関数・集合と論理】

概要

動画投稿日|2021年11月8日

動画の長さ|43:53

>━━━━━━━━━━━━━━━━<    動画まとめシートを配布中!    《 林俊介の公式LINE 》 >━━━━━━━━━━━━━━━━< この YouTube チャンネルに対応した LINE 公式アカウントを開設しました! ✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布 ✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定 ✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定 【登録はこちら】(無料です) https://lin.ee/lI7n1SJ トップを目指す受験生のために,国公立大学の入試問題を中心に,大学入試の数学を解説中!ぜひチャンネル登録お願いします。 今回は,昭和 4 年の東大入試より,曲線の長さに関する問題をご紹介します。 √x + √y = 1 という方程式で表される曲線を描き,その長さを計算するというものです。 現代においても 数学III で曲線の長さを計算する積分の公式を学習しますが,それを利用して長さを求めましょう。 公式に従って計算すると,根号の中に 2 次式が入った格好になります。この積分が少々面倒ですね。 この類の積分は根号を外すのが大切なので,sinh や tan を用いた置換をするのがポイントとなります。 ---------- <Twitter: @884_96> https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 (はやし しゅんすけ) オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- <お仕事のご依頼> チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします! ---------- <目次> 00:00 昭和4年 (1929年) の東大入試 00:25 曲線の概形を予想する 01:59 曲線の概形を求める 05:54 微分係数の極限について 08:27 曲線の長さの公式 11:09 公式を利用し長さを立式 12:27 積分計算:√x を変数変換 15:15 積分計算:双曲線関数 22:41 結果とその大まかな値 24:38 解法のまとめ 26:29 別解①:媒介変数表示を利用 34:37 別解②:tan の変数変換を利用 38:58 別解③:積分公式を利用 41:28 まとめと学習者へのアドバイス 43:08 おわりに

タグ

#高3#レベル5#積分(数Ⅲ)#演習

関連動画

25:46
【京都帝國大學】放物線の長さは?【戦前入試問題】最難関の数学 by 林俊介
26:27
#200 難関大学入試問題解説 2019東京都立大入試 数Ⅲ 双曲線と面積【数検1級/準1級/中学数学/高校数学/数学教育】JJMO JMO IMO Math Olympiad Problems楽しい数学の世界へ
17:57
カテナリー(懸垂線)の性質と双曲線関数の紹介【深掘り高校数学】ぶおとこばってん
13:44
【大学数学】双曲線関数とは何か【解析学】予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
32:43
工夫が必要な置換積分②〜ルート1+x^2〜 (数学III特講・積分/計算と方程式②)ぶおとこばってん

関連用語

曲線の長さ
世界恐慌
1次式のn乗の導関数
導関数
xのn乗の導関数