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最難関の数学 by 林俊介

【東京帝國大學】曲線の長さを計算しよう【戦前入試問題】

次の動画:【東大2020】高 1 でも挑戦できる東大理系数学【二次関数・集合と論理】

概要

動画投稿日|2021年11月8日

動画の長さ|43:38

【Amazon・書店等で好評発売中!】東京帝國大學入試問題が書籍になりました! "100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100" https://amzn.to/3d39zgN 東大入試のみですが,面白い問題を揃え,丁寧に解説しました。 ぜひご覧ください! ✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ トップを目指す受験生のために,国公立大学の入試問題を中心に,大学入試の数学を解説中!ぜひチャンネル登録お願いします。 今回は,昭和 4 年の東大入試より,曲線の長さに関する問題をご紹介します。 √x + √y = 1 という方程式で表される曲線を描き,その長さを計算するというものです。 現代においても 数学III で曲線の長さを計算する積分の公式を学習しますが,それを利用して長さを求めましょう。 公式に従って計算すると,根号の中に 2 次式が入った格好になります。この積分が少々面倒ですね。 この類の積分は根号を外すのが大切なので,sinh や tan を用いた置換をするのがポイントとなります。 ---------- <目次> 00:00 昭和4年 (1929年) の東大入試 00:25 曲線の概形を予想する 01:59 曲線の概形を求める 05:54 微分係数の極限について 08:27 曲線の長さの公式 11:09 公式を利用し長さを立式 12:27 積分計算:√x を変数変換 15:15 積分計算:双曲線関数 22:25 結果とその大まかな値 24:22 解法のまとめ 26:13 別解①:媒介変数表示を利用 34:21 別解②:tan の変数変換を利用 38:42 別解③:積分公式を利用 41:12 まとめと学習者へのアドバイス 42:52 おわりに

タグ

#高3#レベル5#積分(数Ⅲ)#演習

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