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2011年の京大文系数学より,指数・対数に関する問題をピックアップしました。
条件をみたす整数の和 Tn, Sn を求めたのちに,Sn ≥ 15 Tn となる n の値を,対数を利用して求めていきます。
Tn の計算は絶対に正解したいところですね。
Sn は一見面倒ですが,"0" を有効活用することで実は Tn と同じように計算できます。
あとは Sn ≥ 15 Tn を解くだけですが,京大入試では対数の値が不等式で与えられているため少々面倒です。
とはいえ,n はあくまで正の整数なので,ゆるい評価でも十分結論を出すことができます。
なお,動画の終盤でも紹介していますが,実は対数の値の不等式を用いずとも正解を導くことは可能です。
図形問題などの条件と異なり,対数の値は用いなくても問題が解けるケースが稀にある,というのは頭に入れておくといいかもしれませんね。(もちろん,多くの場合は用いますが。)
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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00:00 2011年 京大 文系数学 [5]
00:48 (1) Tn を計算する
04:33 (1) Tn の検算をしよう
07:08 (2) 方針:同じ方法で Sn が求まる
10:45 (2) 答案での説明
12:19 (2) Sn の計算
14:21 (2) Sn ≥ 15 Tn を解く
16:47 (2) 右辺の値の評価
20:07 (2) のまとめ
22:59 (2) 対数は実は不要
27:14 学習者へのアドバイス
28:01 おわりに