【東大1998】整数だからこそ成り立つ不等式【整数・不等式】
32分31秒
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1998年の東大文系数学より，整数や不等式に関する問題をピックアップ。
(1) では，O(0, 0), P(1, 0), Q(a, b) により作られる三角形 OPQ が鋭角三角形となるための a, b の条件を求め，ab 平面に図示します。
「鋭角三角形」というのを同値な条件に言い換えるのがポイントです。
(2) では，a, b が (1) の範囲にあるときに，問題文にある不等式が成り立つことを証明します。
こちらが結構難問。今回は不等式の左辺を a の関数とみる解法を紹介しますが，他にも解法はあるので各自で考えてみてください。
(1) は文理問わず絶対に正解したい問題です。
(2) はやや難しいですが，a の関数とみる「視点変更」は，一つのテクニックとして覚えておいて損はないでしょう。
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＜Twitter: @884_96＞
https://twitter.com/884_96
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【プロフィール】
林 俊介 （はやし しゅんすけ）
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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「鋭角三角形」というのを同値な条件に言い換えるのがポイントです。
(2) では，a, b が (1) の範囲にあるときに，問題文にある不等式が成り立つことを証明します。
こちらが結構難問。今回は不等式の左辺を a の関数とみる解法を紹介しますが，他にも解法はあるので各自で考えてみてください。
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