【東大1998】整数だからこそ成り立つ不等式【整数・不等式】

✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ ✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典＆受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/ 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 1998年の東大文系数学より，整数や不等式に関する問題をピックアップ。 (1) では，O(0, 0), P(1, 0), Q(a, b) により作られる三角形 OPQ が鋭角三角形となるための a, b の条件を求め，ab 平面に図示します。 「鋭角三角形」というのを同値な条件に言い換えるのがポイントです。 (2) では，a, b が (1) の範囲にあるときに，問題文にある不等式が成り立つことを証明します。 こちらが結構難問。今回は不等式の左辺を a の関数とみる解法を紹介しますが，他にも解法はあるので各自で考えてみてください。 (1) は文理問わず絶対に正解したい問題です。 (2) はやや難しいですが，a の関数とみる「視点変更」は，一つのテクニックとして覚えておいて損はないでしょう。