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2009年の京大文理共通問題より,対数の不等式の問題をピックアップ。
logx(y), logy(x), log2(x), log2(y) が混ざった式になっているので,まずはシンプルな形に整理することから始めます。
いわゆる底の変換公式を活用して,底を全て 2 に揃えてしまいましょう。
それが済んだら,あとは両辺を 2 の指数にして対数を無くせば,シンプルな有理関数の不等式になるので,それを解いて図示するだけです。
ただし,両辺に同じ数をかけて分母を無くすときは,その数の符号により不等号の向きが変化します。
そこで場合分けが必要となることだけは注意しましょう。
文理共通での出題でしたが,対数や不等式の基本操作を理解していれば,文系の受験生でも楽に解ける問題といえます。
確実に正解したい問題ですね。
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<Twitter: @884_96>
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 2009年 京都大学 文系[3] 理系甲[3]
00:32 log2(x) = X, log2(y) = Y とおく
03:53 X, Y の不等式の解き方
04:41 (i) XY が正であるとき
10:46 (ii) XY が負であるとき
13:51 (i), (ii) の結果のまとめ
15:00 結果の図示
17:20 答えと解法のまとめ
19:36 おわりに