真数条件

概要

対数 を考えるときには、必ず でなければならないという条件を 「真数条件」 という。

これは、対数がもともと「、 として を満たす実数 が 」と定義されていて、 だからである。この定義はとても大事。忘れると対数を作った人がきっと悲しむ。

ちなみに、上の定義から、対数の底には「、」という条件がつく。これを 「底の条件」 という。

例

方程式

を解く。真数に文字が含まれているので、まずこの式の項で真数条件を確認しておく。

、 より、

方程式を変形すると、

真数条件 より、 のみが答えとなる。

補足

• 対数を書いた時点でこの条件が発生するので、方程式などで真数に文字が含まれていたら、 初めの段階で真数条件を確認する
• 変形してから真数条件を考えるとあやまり（同値性が崩れる）