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1997年の東大入試より,直線の通過領域に関する問題をピックアップ。
2 点 A, B の座標がパラメータ t を用いて書かれており,t が 0 ≤ t ≤ 1 の範囲を動くときの直線 AB の通過領域を求めます。
点 A の座標が分数式で書かれていることもありビビってしまうかもしれませんが,実際に直線 AB の方程式を求めるとシンプルな形になってくれます。
直線の方程式を求めたら,あとは 3 次方程式の解の配置問題になります。
0 ≤ t ≤ 1 における t の 3 次関数の値域が 0 を含んでいれば OK ですね。
知識的にも難易度的にも,高校 2 年生であれば解けるレベルです。
受験学年でない人もぜひチャレンジしてみて下さい!
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<Twitter: @884_96>
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 1997年 東大 文系数学 [4]
00:38 直線の方程式とその変形
03:27 方針:逆像法で領域を求める
04:36 0 ≤ t ≤ 1 なる解があればよい
07:11 (i) x ≤ 0 のときの f(t) の増減
10:55 (ii) 0 < x < 1 のときの f(t) の増減
16:00 (iii) x ≥ 1 のときの f(t) の増減
17:30 x, y の条件のまとめ
18:17 領域の図示
24:50 答えと解法のまとめ
26:08 結果の解釈
27:39 おわりに