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最難関の数学 by 林俊介

【東京帝國大學】物理学科の難問!log1.5 の近似値は?【戦前入試問題】

次の動画:【九州帝國大學】無限級数が収束する x の範囲は?【戦前入試問題】

概要

動画投稿日|2021年5月5日

動画の長さ|48:54

【Amazon・書店等で好評発売中!】東京帝國大學入試問題が書籍になりました! "100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100" https://amzn.to/3d39zgN 東大入試のみですが,面白い問題を揃え,丁寧に解説しました。 ぜひご覧ください! ✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ ✅ 難関大受験生のための公式LINE:https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典&受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/ 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は,上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 今回は,大正10年(1921年)の東大入試をピックアップ。 ちょうど100年前の入試問題ですね。 log 1.5 の値を小数第三位まで決定する問題です。 Taylor の定理や Taylor 展開については高校数学の範囲外なので,今回はそれらを所与のものとせずに計算をしていきます。 log (1+x) という関数を x の(無限に続く)多項式で表現すると言うのがポイントで,結果として Taylor 展開と似たようなことをやることになりますね。 ただ,log (1+x) だと収束が遅いので,後半でちょっと工夫をしています。 同じ値を求めようとしているのに,計算に用いる無限級数を変えるだけで収束スピードが大きく変わるのは非常に興味深いですね! Taylor の定理については,別の動画またはシリーズとしてちゃんと扱う予定です。 ★訂正:おおよそ 39:20 以降の展開形の導出で,途中から積分の係数 2 を書き忘れています。ごめんなさい。 ---------- <目次> 00:00 大正10年 (1921年) の東大入試 00:17 注意点と方針 03:49 log (1+x) を積分で表現し分解 09:43 展開形の予想とその簡単な証明 15:38 展開式を用いた近似 (n=4) 22:20 n をどれくらい大きくすべきか 25:37 展開式を用いた近似 (n=8) 28:40 解法のまとめ 31:14 n = 8 は計算がかなり大変 32:10 収束を速めるにはどうするか 35:56 log((1+x)/(1-x)) の展開形の予想 40:52 n をどれくらい大きくすべきか 44:41 展開式を用いた近似 (n=2) 46:25 改良版の解法のまとめ 48:27 おわりに

タグ

#高3#レベル5#積分(数Ⅲ)#演習

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