【東京帝國大學】物理学科の難問！log1.5 の近似値は？【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，大正10年（1921年）の東大入試をピックアップ。 ちょうど100年前の入試問題ですね。 log 1.5 の値を小数第三位まで決定する問題です。 Taylor の定理や Taylor 展開については高校数学の範囲外なので，今回はそれらを所与のものとせずに計算をしていきます。 log (1 x) という関数を x の（無限に続く）多項式で表現すると言うのがポイントで，結果として Taylor 展開と似たようなことをやることになりますね。 ただ，log (1 x) だと収束が遅いので，後半でちょっと工夫をしています。 同じ値を求めようとしているのに，計算に用いる無限級数を変えるだけで収束スピードが大きく変わるのは非常に興味深いですね！ Taylor の定理については，別の動画またはシリーズとしてちゃんと扱う予定です。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正10年 (1921年) の東大入試 00:17 注意点と方針 03:49 log (1 x) を積分で表現し分解 09:43 展開形の予想とその簡単な証明 15:38 展開式を用いた近似 (n=4) 22:20 n をどれくらい大きくすべきか 25:37 展開式を用いた近似 (n=8) 28:40 解法のまとめ 31:14 n = 8 は計算がかなり大変 32:10 収束を速めるにはどうするか 35:56 log((1 x)/(1-x)) の展開形の予想 40:52 n をどれくらい大きくすべきか 44:41 展開式を用いた近似 (n=2) 46:25 改良版の解法のまとめ 48:27 おわりに