【東京帝国大學】積分の難問！根号をどう処理する？【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，昭和9年（1934年）の東京帝國大學の入試問題。 分母に根号を含む関数の不定積分を計算します。 ご覧の通り面倒な形をしていて，実際かなり難しいです。 不定積分ということもあり，現代の大学入試でこれが出題される可能性は低いですが，定積分にして誘導をつければ国公立大学で出題されてもおかしくないと思います。 数学III の積分に熟達してきた人は，ぜひチャレンジしてみてください！ ★補足 撮影後に計算したら，分母の根号およびその中身自体を置換（変数変換）するという方法でも思いの外簡単に計算できました。 ぜひみなさんもやってみてください！ ※こんなふうに，根号およびその中身をそのまま別の文字でおくという方法も，根号を含む積分の計算ではよく見かけます。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 昭和9年 (1934年) の東大入試 00:20 (a) 一部の積分を実行しておく 03:26 (a) K: 分母の根号をどう外すか 05:53 (a) K: tan での置換の準備 07:11 (a) K: 積分を θ で書き換える 09:21 (a) K: 1/cosθ の積分 10:59 (a) K: θ を x に戻す 13:44 (a) K の積分方法のまとめ 15:23 (a) I の積分結果（答え） 15:46 (a) 解法のまとめ 17:02 (b) 分母の根号を外すか 18:38 (b) tan での置換の準備 22:30 (b) 積分を θ で書き換える 24:21 (b) 1/sinθ の積分 25:36 (b) θ を x に戻す（答え） 27:18 (b) 解法のまとめ 28:55 おわりに