【東北帝國大學】シンプルに見えて超難しい積分【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は東北帝國大學の入試問題をピックアップ。 非常にシンプルな見た目をしている有理関数ですが，実際に積分をするのはかなり大変です。 これまでに紹介してきた有理関数の積分テクニックをフル活用して，問題を攻略していきましょう。 分母が因数分解されていると部分分数分解しやすいので，まずは分母の x^4 1 を因数分解します。 ぱっと見因数分解できなさそうな形ですが，2 乗 - 2 乗の形を作ることで，実数係数の範囲での因数分解が可能です。 √2 という係数は発生しますが，係数が有理数か無理数かは，積分可能性に影響しません。 因数分解ができたら，あとは arctan や log の微分公式を活用して，強引に部分分数分解をしていき，積分を実行するだけです。 積分に自信のある人は，ぜひチャレンジしてみてください！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 昭和7年 (1932年) の東北帝國大入試 00:27 積分の発想 05:25 分母を因数分解する方法 07:21 部分分数分解の材料集め 14:45 分解のための係数調整 19:00 分解後の各項を積分 20:05 答えと解法のまとめ 22:12 おわりに