【東北帝國大學】分母が因数分解されていない有理関数の積分【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，最初の段階で分母が因数分解されていない有理関数の積分問題です。 分母は実数係数の 1 次式にまで因数分解することができないので，簡単には積分できません。 そこで，log の微分や arctan の微分を利用して，分母の因数と同じ形を無理やり生み出すことになります。 部分分数分解のパーツを必要数揃えて，係数調整をし，部分分数分解を実行し，各項を積分する。 この流れで，一部の有理関数はなんとか積分することができます。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 昭和6年 (1931年) の東北帝國大入試 00:27 問題①：積分の発想 01:57 問題①：2 つの積分に分解 02:54 問題①：I1（対数） 03:42 問題①：I2（tan の逆関数） 05:56 問題①：答えと解法のまとめ 08:00 問題②：積分の発想 10:11 問題②：部分分数分解 11:05 問題②：各項の積分 12:04 問題②：答えと解法のまとめ 13:34 有理関数の積分のポイント 14:04 おわりに