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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。
今回は,昭和7年(1932年)の旅順の入試問題。
根号が二重にかかっている関数の積分をしていきます。
見るからに面倒な形をしており,積分の方針を立てるのが結構難しいです。
ただ,x + √(x^2 + a) の形をしているのがポイントで,これを利用して変数変換していきます。
x + √(x^2 + a) = y とおくタイプの置換は,√(x^2 + a) の形が’登場する積分で頻出ですね。
誘導付きで出題されることが多いですが,難関大の理系受験生は覚えておきたいところです。
最初に根号の中身を文字でおきましたが,2 つ目に紹介する解法では被積分関数全体を文字でおいてみました。
こんな方法でうまくいく積分があるのは面白いですね!
★訂正
問題とは直接関係ありませんが,画面右上に表示されている年度の大正 7 年は誤りで,昭和 7 年が正しいです。ごめんなさい!
ご指摘くださった方,ありがとうございます。
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<目次>
00:00 解法① 昭和7年 (1932年) の旅順工科大入試
00:18 解法① 積分の方針
01:47 解法① 置換積分の準備
03:54 解法① √(x^2 + 2) を y で表す
07:01 解法① y の積分を実行
07:47 解法① y を x に直す(答え)
09:31 解法① まとめ
11:19 解法② 被積分関数全体を置換
13:35 解法② z を x に直す
15:21 解法② z の積分を実行 → x に戻す
16:12 解法② まとめ
18:27 おわりに