【旅順工科大學】二重根号，どうやって積分する？【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，昭和7年（1932年）の旅順の入試問題。 根号が二重にかかっている関数の積分をしていきます。 見るからに面倒な形をしており，積分の方針を立てるのが結構難しいです。 ただ，x √(x^2 a) の形をしているのがポイントで，これを利用して変数変換していきます。 x √(x^2 a) = y とおくタイプの置換は，√(x^2 a) の形が’登場する積分で頻出ですね。 誘導付きで出題されることが多いですが，難関大の理系受験生は覚えておきたいところです。 最初に根号の中身を文字でおきましたが，2 つ目に紹介する解法では被積分関数全体を文字でおいてみました。 こんな方法でうまくいく積分があるのは面白いですね！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 解法① 昭和7年 (1932年) の旅順工科大入試 00:18 解法① 積分の方針 01:47 解法① 置換積分の準備 03:54 解法① √(x^2 2) を y で表す 07:01 解法① y の積分を実行 07:47 解法① y を x に直す（答え） 09:31 解法① まとめ 11:19 解法② 被積分関数全体を置換 13:35 解法② z を x に直す 15:21 解法② z の積分を実行 → x に戻す 16:12 解法② まとめ 18:27 おわりに