【東京帝國大學】積分の難問！三角関数＆有理関数【戦前入試問題】
24分29秒
説明
＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜
動画まとめシートを配布中！
《 林俊介の公式LINE 》
＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜
この YouTube チャンネルに対応した
LINE 公式アカウントを開設しました！
✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布
✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定
✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定
【登録はこちら】（無料です）
https://lin.ee/lI7n1SJ
トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。
今回は，昭和4年（1929年）の東京帝国大学の入試問題。
三角関数の有理関数を積分する問題です。
分母に sin と cos が混在しており，また定数 p があるので見た目がだいぶ煩雑になっています。
最初の手がかりを掴むのが難しいかもしれませんね。
分母の cos が二乗になっているので，それを sin だけの式に直すのがポイントです。
これにより，sinθ = x と置換することが可能となります。
......とはいえ，置換した後の積分もそこそこ大変です。
分母が二次になっている有理関数の積分では，部分分数分解や arctan を使うことが多いです。覚えておきましょう！
----------
＜Twitter: @884_96＞
https://twitter.com/884_96
----------
【プロフィール】
林 俊介 （はやし しゅんすけ）
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
----------
＜お仕事のご依頼＞
チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！
----------
＜目次＞
00:00 昭和4年 (1929年) の東大入試
00:17 積分の方針①
05:19 sinθ = x と変数変換
06:14 積分の方針②
09:52 log の積分を取り除く
10:49 積分 J の分母を変形
12:30 部分分数分解
17:00 積分結果の整理
19:03 結果と解法のまとめ
23:32 おわりに
動画まとめシートを配布中！
《 林俊介の公式LINE 》
＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜
この YouTube チャンネルに対応した
LINE 公式アカウントを開設しました！
✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布
✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定
✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定
【登録はこちら】（無料です）
https://lin.ee/lI7n1SJ
トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。
今回は，昭和4年（1929年）の東京帝国大学の入試問題。
三角関数の有理関数を積分する問題です。
分母に sin と cos が混在しており，また定数 p があるので見た目がだいぶ煩雑になっています。
最初の手がかりを掴むのが難しいかもしれませんね。
分母の cos が二乗になっているので，それを sin だけの式に直すのがポイントです。
これにより，sinθ = x と置換することが可能となります。
......とはいえ，置換した後の積分もそこそこ大変です。
分母が二次になっている有理関数の積分では，部分分数分解や arctan を使うことが多いです。覚えておきましょう！
----------
＜Twitter: @884_96＞
https://twitter.com/884_96
----------
【プロフィール】
林 俊介 （はやし しゅんすけ）
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
----------
＜お仕事のご依頼＞
チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！
----------
＜目次＞
00:00 昭和4年 (1929年) の東大入試
00:17 積分の方針①
05:19 sinθ = x と変数変換
06:14 積分の方針②
09:52 log の積分を取り除く
10:49 積分 J の分母を変形
12:30 部分分数分解
17:00 積分結果の整理
19:03 結果と解法のまとめ
23:32 おわりに
タグ
# 林先生
# 過去問
# 東京大学
# 1929
# 理系
# 置換積分
# 三角関数の導関数
# 関数分の導関数の積分
# 部分分数分解
# 三角比の公式