【東京工業大學】根号を含む分数関数の積分【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，昭和7年（1932年）の東京工業大学の入試問題。 根号を含む分数関数の不定積分をする問題です。 分母にある根号をどうにかして外していきます。 この形の根号を外すためには，「 2 乗の和が常に 1 になるようなモノ」を用意する必要があり，だからこそ三角関数が登場するわけですね。 数学III の積分の定番テクニックなので，ぜひ覚えておいてください！ ただ，√(C - x^2) の形が登場したときにいつも sinθ を用いて置換をするのがベスト，というわけではないのが難しいところ。 動画の後半で扱っている類題は，sin による置換よりも簡単な方法があるようなものをあえて選んでみました。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 昭和7年 (1932年) の東工大入試 00:39 根号を外すのがカギ 04:13 x = sinθ と置換 06:04 定積分 I(φ) を計算 07:51 φ → π/2 - 0 の極限を計算 08:44 解法のまとめ 11:03 類題：同じ形の根号を含む積分 13:25 類題：x = asinθ と置換 17:12 類題：(sinθ)^3 の積分計算 18:52 類題：y を θ 経由で x に直す 21:05 類題：解法のまとめ 23:46 類題：別解がある 24:08 類題：別解① x^2 = y 25:23 類題：別解② 分母を z とおく 28:17 類題：一辺倒に置換しない 30:27 おわりに