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最難関の数学 by 林俊介

【東京工業大學】根号を含む分数関数の積分【戦前入試問題】

次の動画:【旅順工科大學】複雑な分数関数の積分【戦前入試問題】

概要

動画投稿日|2021年5月7日

動画の長さ|31:22

【8/16 発売予定】東京帝國大學入試問題が書籍になりました! "100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100" https://amzn.to/3d39zgN 東大入試のみですが,面白い問題を揃え,丁寧に解説しました。 ぜひご覧ください! ✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ ✅ 難関大受験生のための公式LINE:https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典&受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/ 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は,上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 今回は,昭和7年(1932年)の東京工業大学の入試問題。 根号を含む分数関数の不定積分をする問題です。 分母にある根号をどうにかして外していきます。 この形の根号を外すためには,「 2 乗の和が常に 1 になるようなモノ」を用意する必要があり,だからこそ三角関数が登場するわけですね。 数学III の積分の定番テクニックなので,ぜひ覚えておいてください! ただ,√(C - x^2) の形が登場したときにいつも sinθ を用いて置換をするのがベスト,というわけではないのが難しいところ。 動画の後半で扱っている類題は,sin による置換よりも簡単な方法があるようなものをあえて選んでみました。 ---------- <目次> 00:00 昭和7年 (1932年) の東工大入試 00:39 根号を外すのがカギ 04:13 x = sinθ と置換 06:04 定積分 I(φ) を計算 07:51 φ → π/2 - 0 の極限を計算 08:44 解法のまとめ 11:03 類題:同じ形の根号を含む積分 13:25 類題:x = asinθ と置換 17:12 類題:(sinθ)^3 の積分計算 18:52 類題:y を θ 経由で x に直す 21:05 類題:解法のまとめ 23:46 類題:別解がある 24:08 類題:別解① x^2 = y 25:23 類題:別解② 分母を z とおく 28:17 類題:一辺倒に置換しない 30:27 おわりに

タグ

#高3#レベル4#積分(数Ⅲ)#演習

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