【東京帝國大學】本当に入試に出た積分の難問【戦前入試問題】
28分13秒
説明
＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜
動画まとめシートを配布中！
《 林俊介の公式LINE 》
＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜
この YouTube チャンネルに対応した
LINE 公式アカウントを開設しました！
✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布
✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定
✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定
【登録はこちら】（無料です）
https://lin.ee/lI7n1SJ
トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。
今回は，昭和10年の東大入試より，定積分の問題をご紹介。
ただの有理関数や三角関数だけの式の積分は簡単なのですが，今回はごちゃ混ぜになっており，見るからに難しいです。
実際，ほとんどの人がこの積分を計算できないのではないでしょうか。（難問として有名なので，その意味で知っている人はいると思いますが。）
この動画では，いきなり問題の解説に入らず，ある種の対称性を有する関数の積分に便利な King Property と呼ばれる公式についてご紹介します。
当たり前といえば当たり前の式なのですが，今回の積分もこの King Property を利用することで計算ができるのです。
被積分関数の x 以外が，x = π/2 に関して対称的であるのがポイント。
その成立を利用し，x → π - x と変換することで，解決の糸口が見えてきます。
うまく x を消すことができたら，あとは三角関数の有理関数の積分をするだけです。
面倒に見える式でしたが，答えはかなり綺麗になりました。
この積分，今となっては知っている人もそこそこいますが，当時全くのノーヒントで東大入試に出たんです。
果たして，当時の受験生のうち何人がこれを解けたのでしょうか......
----------
＜Twitter: @884_96＞
https://twitter.com/884_96
----------
【プロフィール】
林 俊介 （はやし しゅんすけ）
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
----------
＜お仕事のご依頼＞
チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！
----------
＜目次＞
00:00 昭和10年 (1935年) の東大入試
00:43 King Property とは
02:47 f(a+b-x) = -f(x) の場合
05:36 f(x)+f(a+b-x)=const. の場合
07:47 King Property の例題①
12:53 King Property の例題②
15:49 King Property の例題③
18:43 今回の積分の一般形
20:55 今回の積分の計算方法
24:14 King Property のまとめ
26:02 宿題！（積分の難問）
27:07 おわりに
動画まとめシートを配布中！
《 林俊介の公式LINE 》
＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜
この YouTube チャンネルに対応した
LINE 公式アカウントを開設しました！
✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布
✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定
✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定
【登録はこちら】（無料です）
https://lin.ee/lI7n1SJ
トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。
今回は，昭和10年の東大入試より，定積分の問題をご紹介。
ただの有理関数や三角関数だけの式の積分は簡単なのですが，今回はごちゃ混ぜになっており，見るからに難しいです。
実際，ほとんどの人がこの積分を計算できないのではないでしょうか。（難問として有名なので，その意味で知っている人はいると思いますが。）
この動画では，いきなり問題の解説に入らず，ある種の対称性を有する関数の積分に便利な King Property と呼ばれる公式についてご紹介します。
当たり前といえば当たり前の式なのですが，今回の積分もこの King Property を利用することで計算ができるのです。
被積分関数の x 以外が，x = π/2 に関して対称的であるのがポイント。
その成立を利用し，x → π - x と変換することで，解決の糸口が見えてきます。
うまく x を消すことができたら，あとは三角関数の有理関数の積分をするだけです。
面倒に見える式でしたが，答えはかなり綺麗になりました。
この積分，今となっては知っている人もそこそこいますが，当時全くのノーヒントで東大入試に出たんです。
果たして，当時の受験生のうち何人がこれを解けたのでしょうか......
----------
＜Twitter: @884_96＞
https://twitter.com/884_96
----------
【プロフィール】
林 俊介 （はやし しゅんすけ）
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
----------
＜お仕事のご依頼＞
チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！
----------
＜目次＞
00:00 昭和10年 (1935年) の東大入試
00:43 King Property とは
02:47 f(a+b-x) = -f(x) の場合
05:36 f(x)+f(a+b-x)=const. の場合
07:47 King Property の例題①
12:53 King Property の例題②
15:49 King Property の例題③
18:43 今回の積分の一般形
20:55 今回の積分の計算方法
24:14 King Property のまとめ
26:02 宿題！（積分の難問）
27:07 おわりに
タグ
# 180°関係
# 1935
# King Property
# arctan
# 定積分
# 東京大学
# 林先生
# 理系
# 置換積分
# 過去問
# 三角関数の導関数