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※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)
ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。
曲線の長さを計算する問題。
曲線の長さの公式に代入して,その定積分を実行するという流れです。
被積分関数は 1/cos(x/2) の形をしており,この積分計算が若干難しいです。
とはいえ,過去の京大理系数学では 1/cosx の積分なども出題されているので,過去問演習をちゃんとやっている人は問題なく計算できるでしょう。
その意味で,合格を狙う人はぜひ完答したい問題です。
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<目次>
00:00 今回は 2021 京大 理系数学 [4]
00:21 曲線の長さの公式と導出
03:54 曲線の長さの公式に代入
07:49 求める長さ L を積分で表示
08:36 1/cos(x/2) の積分手法
10:06 被積分関数の部分分数分解
12:56 f'(x)/f(x) は対数の微分の形
15:44 最後の代入計算(答え)
17:20 答えの値の妥当性チェック
20:08 第 4 問のポイント
20:46 おわりに