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※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)
ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。
無限級数の和を求める問題。
等比数列の一般項と三角関数が積になっている形です。
n の値が 12 増えるごとに三角関数が 1 周期分変化することに着目して,無限級数の和を系列ごとに分解するという解法にしました。すなわち,cos の値ごとに分類したわけですね。
これにより,分けた各々はただの無限等比級数なので,和を簡単に計算することができます。
似たような項ばかりなので,分けた無限等比級数を足し算するのは簡単です。
※今回の動画では,数列が収束することについては丁寧に確認・議論をすることを怠っていますが,真に厳密な答案を目指すのであれば,収束性についても言及しておいた方がいいですね。
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<目次>
00:00 今回は 2021 京大 理系数学 [3]
00:23 無限級数の形の分析→方針立て
03:26 無限級数の収束について(補足)
04:11 無限和の分解( 6 種類)
06:21 各々の和の整理(等比数列の和の形)
10:57 6 つの和の合計を求める(答え)
13:39 第 3 問のまとめ
15:38 おわりに