【東北帝國大學】放物線の美しい性質を証明！【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は大正14年の東北大学理学部数学科の入試問題。 放物線の相異なる接線 3 つにより作られる三角形の垂心が，その放物線の準線上にあるという性質を証明する問題です。 接点の座標を文字でおいて垂線の方程式を求めるというシンプルな方針で証明していきます。 証明の後半は人にとって方針が分かれると思いますが，個人的には文字式の対称性を利用したもの（考え方２）が好みです。 こんな証明方法もあるんだ，これで証明になっているんだ，と思ってもらえたら幸いです。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の東北大入試 00:22 放物線の性質（二次曲線） 04:36 接点を文字でおき接線を求める 08:32 三角形の頂点の座標を求める 12:00 垂線の方程式を求める 14:16 考え方１：垂線の方程式を連立 18:52 考え方２：文字式の対称性を利用 24:14 解法のまとめとポイント 25:38 おわりに