【東北帝國大學】楕円の美しい性質を証明！【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，大正14年の東北帝国大学理学部数学科の入試問題。 楕円の 2 つの半径に関する，美しい性質を証明する問題です。 二次曲線は，こういう綺麗な性質がたくさんあって大変興味深いです。 前回の動画では放物線に関する性質を紹介しているので，ぜひそちらもご覧ください！ 基本的に，二次曲線は理系の大学受験生しか扱わないと思うのですが，興味があったらぜひ勉強してみてはいかがでしょうか？ ※放物線は高校数学で何度も登場しますし，双曲線は実は中学数学でも登場しています。また，楕円は円をある方向に引き伸ばしたものです。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の東北大入試 00:32 円にリスケールしても解決しない 02:31 楕円上の点を媒介変数表示 03:57 θ = 0, π/2 のとき（明らか） 04:35 直線 CQ の傾きを求める 06:01 Q の x 座標の 2 乗を求める 08:29 CQ^2 を求める 11:11 のちの計算のための前処理 12:52 実は場合分けは不要 13:27 1/CP^2 1/CQ^2 を計算 15:08 目的の式に強引に変形する 17:57 解法のまとめ 19:10 手を動かせば確実に正解できる 21:05 おわりに