【2021最新】京大入試問題 理系[6]【証明問題2つ】

2021年の国公立大学入試を解説中！来年の受験生や中高生はチャンネル登録よろしくお願いします。 第 6 問にしては珍しく，無関係な証明問題 2 問で構成されています。 問1 は整数の証明。因数分解の公式を注意深く観察すると，一般的に「 n 乗 - n 乗」の形は因数分解が可能であることがわかり，この問題でもそれを利用します。 問2 はグラフの接線に関する証明。教科書や問題集であまり見ないタイプの問題なので，実際の試験で完答できた人は少ないのではないでしょうか。 条件式の図形的なイメージを思い描いて，そこから証明の着想を得ることになります。 平均値の定理を用いることでスッキリ解決します。 面白い問題でしたね。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 今回は 2021 京大理系数学 [6] 00:14 問1 因数分解の公式を思い出す 02:16 問1 対偶を証明する方がやりやすい（かも） 03:09 問1 n が合成数 → n = pq と書ける 04:18 問1 3^p = A, 3^q = B とおき因数分解 05:33 問1 積の構成要素は 2 以上 08:36 問1 のまとめ 09:06 問2 問題紹介 09:33 問2 条件式の意味をスケッチ 13:04 問2 接線の方程式の一般形 14:29 問2 f(x)/x を考える 16:25 問2 平均値の定理を利用 17:25 問2 のまとめ 18:46 おわりに