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※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)
ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。
今回から東大入試の解説がスタート!初回は文系の第 1 問です。
3 次関数のグラフと単位円が 6 つの交点をもつような係数 a の値の範囲を求める問題。
グラフ同士の共有点の個数を考えるときは,方程式の解の個数に落とし込むのが常套手段です。
見た目で議論をすると,そもそも厳密とはいえないうえ,単純に間違えてしまう可能性もあるので避けましょう。
特に今回の場合は,条件を満たす a の範囲が非常に狭いので,フリーハンドでお絵描きして考えてもほとんど得るものがないはずです。
3 次方程式の解の個数に言い換えることができたら,あとは極値に関する条件等を立てるだけ。
セオリーに忠実にやれば正解できるという意味で,良問ですね!
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<目次>
00:00 今回は 2021 東大文系数学 [1]
00:28 図を書かずに考える
02:41 原点からの距離の 2 乗
03:56 3 次方程式に直す
06:39 3 次関数の増減を調べる
08:19 g(θ) の 3 つの条件式を立てる
10:45 条件を a の範囲に直す
13:21 第 1 問のコメント&まとめ
16:30 おわりに