交代式

概要

のように、 文字を入れ替えると符号が反転する式のことを交代式という。

2変数の交代式は、必ず を因数にもつ（つまり でくくることができる ）。

対称式とよくゴッチャになるので注意。対称式は文字を入れ替えても値が同じになる式のこと。

例

この最後の因数分解の式はとても大事なので、頭に入れておこう。

証明

数学IIの範囲の因数定理を使って、交代式が必ず を因数にもつことを証明する。

交代式を と表すことにする。

このとき、交代式の性質から、

なので、 に を代入すると

となる。 を についての関数 と見ると、上の式は を意味するので、因数定理より は で割り切れる。