因数定理

概要

ある数 に対して、 が成り立つとする。 このとき、多項式 は を因数に持つ。逆も成り立つ。

因数定理を用いることで、 次数の高い多項式を因数分解できるようになる。

証明は剰余の定理と同様に、割った余りをおいて代入するとわかる。しっかり学びたい方は、古賀真輝さんのこの動画がオススメ。

例

この多項式を因数分解する。 を代入すると、式の値が になるので、この式は で割り切れる。

割ると、 となり、 次の方をもう 回因数分解できて、

と完了する。

補足

は複素数でもOK。

上のように因数分解で活躍する公式なのだが、「式の値を にするために どんな数値を代入すればいいか」というのが大事になる。

これについては、有理数解の定理というものが使えることが多い。内容と証明については、有理数解の定理の辞書で学んでみよう。