対偶

概要

（※ 命題という言葉が 回以上登場するので、吐き気がした人は、一番下の表で頭を整理してみてください）

命題「」に対して、命題「」を元の命題の対偶という。

は、条件 に対する「否定」で、つまり「 でない」という条件を表す。

命題の対偶は、 元の命題と真偽（つまり正しいかどうか）が必ず一致する（逆や裏には無い、ありがたポイント）。つまり、命題が真なら、その対偶も真。命題が偽なら、その対偶も偽。

なので、元の命題の真偽（つまり正しいかどうか）がわかりにくい時に、対偶の命題の真偽を示すことで、元の命題の真偽が示せる。

例

【問題】整数 に対して、命題「 が奇数ならば も奇数である」が真であることを証明せよ。

【解答】示したい命題の対偶を取ると、「 が偶数であれば　 が偶数である」となる。、、 はすべて偶数になるので、これは真。つまり元の命題も真。

また、対偶は、命題の逆の裏、命題の裏の逆と考えることもできる。