命題の真偽

概要

命題が正しいことを、その命題は 「真」 である、

命題が間違っていることを、その命題は 「偽」 である、という。

数学は、命題が「真」なのか「偽」なのかの判定に命を燃やす。

そもそも命題とは、例えば「」のように、 正しいかどうかが数学的に判断できる主張 のこと。

なので、「ディズニーランドは値段が高い」というのは、人によって正しいかどうかが変わってくるので、 命題ではない。学生にとっては高いが、大富豪にはタダも同然である（行きたいかは知らん）。

与えられた命題が「偽」である、つまり間違っていることを示すには、 その命題を満たさない例(=反例)が つでもあればOK 。 つで良い。

つまり、「 ならば 」という命題があって、「 だけど、 ではない」という例が一つでもあったら、その命題は間違い（偽）とわかる。

例

命題「」は偽。

なぜなら、例えば は を満たすが、 を満たさないから。

→ 個反例を見つけたので、この命題は「偽」

補足

反例を見つけるのは、命題が「偽」であることを示す手っ取り早い手段の一つ。他にも、命題の真偽を示すときには、直感、グラフやベン図、数学的に証明、など色々な方法を使う。