【５人しか受からない超難関入試】京大 2020年度 特色入試 [1]【微分・極限】

東大・京大の数学を中心に，大学入試問題を解説しています！受験生や数学を伸ばしたい高校生は，ぜひチャンネル登録をお願いします⭐️ 今回は，2020年度の京大特色入試（理学部，数理科学入試）の第 1 問を解説していきます。 この入試は，数学が特に優秀な受験生を対象としています。 一般入試と異なり，たった 5 名しか合格しない狭き門です。 当然問題も超ハイレベル。日本の大学入試数学の中でもトップレベルに難しいです。 第 1 問は，微分や極限に関する問題。 (1) はかなり簡単ですが，(2) からが難しいですね。 関数の漸化式について予想を立てて証明することで，数列 a[n] の漸化式がわかります。 それをもとに a[n] の一般項を求めるという流れです。 (3) では，まず無限和を和の記号で書き下し，最初の数項以外は「大したことない」ことを示します。 小数第一位まで求めればいいので，最初の 3, 4 項だけとれば OK です。 なお，(3) の無限和は厳密な値を計算することもできます。 動画の最後で少し紹介しているので，興味のある人はそれについても調べてみてください！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 今回は 2020年度 京大特色入試 [1] 01:20 (1) 条件式を微分して証明 10:47 (1) のまとめ 11:42 (2) 最初の数項を求めてみる 19:26 (2) これまでに得られたもののまとめ 21:40 (2) 予想を数学的帰納法で証明 24:47 (2) a[n] の漸化式 → 一般項 30:01 (2) のまとめ 31:21 (3) 無限和を計算しやすい形に変形 37:30 (3) 最初の数項を求める 40:28 (3) 残りの項をどう評価するか 45:54 (3) のまとめ 48:34 補足：(3) の正確な値について 49:41 おわりに