【５人しか受からない超難関入試】京大 2020年度 特色入試 [1]【微分・極限】

✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ ✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典＆受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/ 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 京大には一般入試だけでなく「特色入試」というものがあります。 この入試は，数学が特に優秀な受験生を対象としています。 一般入試と異なり，たった 5 名しか合格しない狭き門です。 当然問題も超ハイレベル。日本の大学入試数学の中でもトップレベルに難しいですね。 今回は，2020年度京大特色入試（理学部，数理科学入試）の第 1 問を解説していきます。 第 1 問は，微分や極限に関する問題。 (1) はかなり簡単ですが，(2) からが難しいですね。 関数の漸化式について予想を立てて証明することで，数列 a[n] の漸化式がわかります。 それをもとに a[n] の一般項を求めるという流れです。 (3) では，まず無限和を和の記号で書き下し，最初の数項以外は「大したことない」ことを示します。 小数第一位まで求めればいいので，最初の 3, 4 項だけとれば OK です。 なお，(3) の無限和は厳密な値を計算することもできます。 動画の最後で少し紹介しているので，興味のある人はそれについても調べてみてください！ ---------- ＜目次＞ 00:00 今回は 2020年度 京大特色入試 [1] 01:20 (1) 条件式を微分して証明 10:47 (1) のまとめ 11:42 (2) 最初の数項を求めてみる 19:26 (2) これまでに得られたもののまとめ 21:40 (2) 予想を数学的帰納法で証明 24:47 (2) a[n] の漸化式 → 一般項 30:01 (2) のまとめ 31:21 (3) 無限和を計算しやすい形に変形 37:30 (3) 最初の数項を求める 40:28 (3) 残りの項をどう評価するか 45:54 (3) のまとめ 48:34 補足：(3) の正確な値について 49:41 おわりに