【５人しか受からない超難関入試】京大 2020年度 特色入試 [3]【整式】

東大・京大の数学を中心に，大学入試問題を解説しています！受験生や数学を伸ばしたい高校生は，ぜひチャンネル登録をお願いします⭐️ 京大には一般入試だけでなく「特色入試」というものがあります。 この入試は，数学が特に優秀な受験生を対象としています。 一般入試と異なり，たった 5 名しか合格しない狭き門です。 当然問題も超ハイレベル。日本の大学入試数学の中でもトップレベルに難しいですね。 今回は，2020年度京大特色入試（理学部，数理科学入試）の第 3 問を解説していきます。 テーマは整式。次数の大小関係が有る 2 つの整式 fx), g(x) についての不等式を証明するのが目標です。 証明せよと言われている事実は，感覚的にはごく当たり前のこと。 でも，大真面目に（論理的に，厳密に）証明しようとするととても大変です。 特に，「整式において |x| を大きくすれば，最高次数の値を残りの値に比べて十分小さくできる」という性質の証明が山場ですね。 高校数学ではあまり見ないタイプの証明問題ですが，大学教養レベルの数学の雰囲気を体感できます。 数学に自信のある人は，ぜひチャレンジしてみてください！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 今回は 2020年度 京大特色入試 [3] 01:21 (1) 不等式の意味をイメージする 05:10 (1) (i) k = 0 のとき 06:12 (1) (ii) k ≥ 1 のとき 16:50 (1) のポイント：因数分解→約分 18:15 (2) 主張の意味をイメージする 20:14 (2) (1) の結果をどう利用するか 28:12 (2) 整式の係数を文字でおく 37:09 (2) f(x) についての補題と証明 50:46 (2) g(x) についての補題と証明 63:44 (2) 2 つの補題をどう利用するか 71:21 (2) 多くの x で g(x) が整数になる 83:22 (2) の終盤のまとめ 85:22 おわりに：証明を学ぶということ