【５人しか受からない超難関入試】京大 2020年度 特色入試 [2]【確率漸化式】

東大・京大の数学を中心に，大学入試問題を解説しています！受験生や数学を伸ばしたい高校生は，ぜひチャンネル登録をお願いします⭐️ 今回は，2020年度の京大特色入試（理学部，数理科学入試）の第 2 問を解説していきます。 この入試は，数学が特に優秀な受験生を対象としています。 一般入試と異なり，たった 5 名しか合格しない狭き門です。 当然問題も超ハイレベル。日本の大学入試数学の中でもトップレベルに難しいです。 第 2 問のテーマは確率漸化式。 サイコロを振ってコマを動かす定番問題ですが，動き方のルールがちょっと複雑です。 次の行き先が過去のルートに依存しているため，混乱しやすい問題といえますね。 (2) を冷静に解ききれるかどうかが明暗の分かれ目でしょう。 こういうときは，遷移図を書いて状況を整理するのがおすすめです。 (3) はなんとなく答えの予想ができるので，それをもとに漸化式を変形し，証明をしていけば OK です。 一般項を問われているわけではないので，具体値で計算しきる必要はありません。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 今回は 2020年度 京大特色入試 [2] 02:08 (1) 具体的に樹形図で調べる (p2) 05:14 (1) 具体的に樹形図で調べる (p3) 07:08 (2) 過去のルートに依存している 09:25 (2) B, C をまとめた遷移図を描く 12:18 (2) 確率を要素分解 14:53 (2) のまとめ：図を描いて整理 17:14 (2) n = 1, 2, 3 での成立チェック 18:53 (3) 極限値の予想 21:19 (3) 予想に基づいた漸化式の変形 22:46 (3) 特性方程式の立式 → 等比数列 26:20 (3) 等比数列の一般 → Δn の求値 29:22 (3) n → ∞ での Δn のふるまい 32:36 (3) のまとめ 35:40 (3) 参考：pn の具体形 37:37 おわりに