【東京帝國大學】簡単だけど奥が深い東大医学部入試【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 今回は，大正14年の東京帝国大学医学部の入試問題をピックアップ。 与えられた関数のグラフを描く問題です。 増減と凹凸，そして x → ∞ での値などを調べ，図示すれば OK ですね。 問題自体はかなり簡単です。 グラフを書いてみるとわかりますが，この f(x) = A(1 - exp(-ax)) という関数は「 x が増加すると A に限りなく近づき，x が 1/a 増えるごとに A との差が 1/e 倍になる」という性質があります。 a はその「近づく速さ」を司る定数です。x が時間を表す場合，1/a のことを時定数（じていすう）と呼ぶことがあります。 でも実は，自然現象の中には，この形の関数で表現できるものが色々あるんです。 単に問題を解くだけだとすぐに終わってしまうので，動画ではその具体例も紹介することにしました。 今回の動画では ① 粘性抵抗をうける物体の落下運動 ② 一次反応（化学反応） の 2 つを扱います。 シンプルながら奥が深い問題でした。 なお，動画の最後に紹介した関数については，例えば次のページを参照してみて下さい： ===== ミカエリス・メンテン式 / Michaelis-Menten kinetics (Wikipedia) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%82%AB%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%86%E3%83%B3%E5%BC%8F ===== ロジスティック方程式 / logistic equation (Wikipedia) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F ===== とりあえず概要を知りたい人のために Wikipedia のページをご紹介しましたが，実際にこれらの用語で検索してみることで，面白いページをたくさん見つけられると思いますので，興味のある人はぜひ！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 大正14年 (1925年) の東大入試 00:54 A, a の符号と定義域について 02:11 f(x) の増減を調べる 06:11 f(x) のグラフを描く（答え） 08:25 補足：極限値への近づき方 12:41 例①「粘性抵抗のある落下運動」 16:54 例① 運動の解析 29:10 例① v-t グラフとその解釈 33:14 例②「一次反応」 34:08 例② [A] の時間変化の解析 38:41 例② [A], [B] の時間変化のグラフ 43:23 飽和関数のほかの例 48:31 おわりに